引言
随着城市的快速发展,污染问题日益突出,并引发了广泛关注,尤其是大气污染问题。依托于分布在城市及市郊的各类智慧杆塔,利用其覆盖面积大、分布密度高、安装位置合理、数据传输快等特点,本文提出了一种基于智慧杆塔的城市污染源定位方法,其中涉及克里金插值、改进高斯烟羽模型以及PSO算法。
高斯烟羽模型是当今研究大气扩散应用最为广泛的模型[1—3]。改进高斯烟羽模型[4]对模型的两个重要参数U和ΔH进行了大量的数据验证和数值修改,相较于传统高斯模型,其计算出的污染源扩散图更加接近实际。克里金插值是一种应用于地质学的空间数据插值技术[5],用于估计未知位置的数值,同时也是地质统计学的核心组成部分[6]。
本文利用智慧杆塔上传感器所采集的污染物浓度、风向、风速等数据,将高斯烟羽模型和克里金插值相结合,利用克里金插值对污染源的分布进行一个更广的数据预测,其中插值点的确定要根据城市环境的地理特点进行特殊处理,然后利用PSO算法对克里金插值得到的大量虚拟节点数据进行修正,再基于高斯烟羽模型实现污染源定位。算法流程图如图1所示。
1建筑物遮挡下的克里金插值模型求解
1.1克里金插值设计
克里金插值的基本思想是利用已知地点的数值来构建一个数学模型,然后利用这个模型来预测未知地点的数值。在建立模型的过程中,克里金插值考虑了地点之间的空间关系,通过使用半变异函数来描述地点之间的空间相关性。在预测未知地点的数值时,克里金插值会利用已知地点的数值以及它们与目标地点的空间关系来进行加权平均,从而得到目标地点的预测值。
克里金插值的优点包括对空间相关性的有效处理、对不确定性的量化以及对地点数据的充分利用。为了得到更多的可靠数据,利用克里金插值对环境中的空白点位进行数据预测,克里金插值公式如下:
克里金算法的核心思想就是两点属性差异值与二者间距离在一定范围内成正相关。
在式(1)中,Z*(x0,y0)要求是无偏估计同时在无偏条件下使估计方差达到最小,即满足下式:
然后求解权系数,用变异函数代替协方差函数,方程组如下:
式(3)中变异函数丫(h)选有基台值的高斯变异函数,因为高斯变异函数能更好地描述多尺度的扩散过程,并能捕捉到气体相对于源点逐渐减弱的特征。高斯变异函数具有平滑的形状,适用于近源区域和中等距离的扩散。公式如式(4)所示:
1.2空间插值
由于城市环境复杂,插值点需进行特殊处理。在城市中传感器布置的高度有限,面对一些高层建筑容易出现气体被遮挡的情况,在接近高层建筑的传感器附近,地理相关性和建筑走向密切相关,基于此,在原有的矩形插值点之上,剔除在建筑物内部的插值点,并将建筑物面积范围内的点都视为浓度为0,同时为了保证建筑物周围插值点的有效性,在对其进行插值的时候进行如下处理:
1)如图2所示,对黑色实心的点,判断真实节点数据是否支持进行克里金插值,首先利用节点1的值对其进行预测,对于该侧的值都按照传统克里金插值进行浓度预测。
2)对于节点2、3、4,由于存在建筑物遮挡,无法直接对黑色实心点进行预测,故在其他点位寻找能够共同预测的点,如△点,利用1和2预测出△点位的值,再由1号点和△点位共同预测出黑色实心点的值。为保证黑色实心预测点的有效性,对每个黑色实心点位至少需要5个△点位进行预测。
2基于克里金插值的改进高斯烟羽扩散模型求解
2.1改进后的高斯烟羽模型
高斯烟羽模型是一种常用的空气污染传输模型,它基于流体力学原理和相应的物质守恒方程,可以估计污染物在大气中的传输和扩散情况。传统高斯烟羽模型所测的地面浓度公式如下:
2.2基于PSO算法的污染源定位
在获得了大量的数据以及高斯烟羽模型之后,想要利用上述内容反推出污染源仍然具有以下难点:首先,大气污染物扩散的过程通常涉及非线性关系,例如大气稳定度、地形、建筑物等因素可能导致非线性效应,使得污染物扩散模型变得更加复杂;同时,在某些情况下,可能存在多个污染源同时释放污染物,不同的污染物在相互接触的时候可能会发生化学反应或者相互拖拽和稀释,因此需要准确地区分不同的污染源,并同时对它们进行定位;最后,通过大量的计算和优化来寻找最佳的匹配结果也增加了计算复杂性。因此,反推大气污染源的位置及释放速率是一个复杂、受多重因素影响且面临计算挑战的问题,需要综合考虑多种因素并运用高效的优化算法来解决。
鉴于上述问题,采用传统的数学方法进行污染源反推不仅计算极其复杂,同时大量的不确定因素会导致计算结果与实际偏差较大,故本文考虑采用智能优化算法来实现污染源的反推。粒子群优化算法(PSO)是一种启发式优化算法,灵感来源于鸟群或鱼群等群体行为的模拟。在PSO中,候鸟或鱼群中的每个个体被视为一个“粒子”,它们根据自身的经验和整个群体的经验不断调整自己的运动方向和速度,以寻找最优解。这种交流和合作的方式使得PSO能够在搜索空间中快速、高效地寻找到全局最优解。
PSO可以用于高斯烟羽模型的污染源反推定位,因为在该问题中需要搜索污染源位置和释放速率等参数的优化空间。PSO算法能够通过自身的粒子协作和信息交流,在优化空间中快速搜索,寻找到最优的参数组合,从而实现了对污染源的有效定位。综合来看,PSO算法在污染源反推定位中的优点包括全局搜索能力强、简单易实现、对大量数据集依赖较小以及适用于参数空间搜索等特点。这使得PSO算法在污染源定位问题中能够快速、准确地寻找到最优解,从而有效地解决定位污染源的问题。
3算例验证
为验证PSO算法以及相关算法的有效性,本文利用Matlab实现大气污染源定位算法,首先采集同一时刻下不同位置杆塔的传感器数据,传感器采集的数据为污染源排污1 h后的数据,其中风向为x轴正向,恒定不变,风速为3 m/s,释放源强度为100μg/m3。部分传感器的有效数据如图3所示。
实验所模拟的环境图如图4所示,其中灰色方块为建筑物,记号为传感器数据。
首先利用克里金插值得到网状图,如图5所示,其中黑点为真实节点数据,红点为污染源实际位置,除此之外的网格图都为预测值,其中高度越高,表示该点浓度越强,最后利用克里金插值得到的大量虚拟但有效的数据用于改进后的高斯烟羽模型,并用PSO算法反推出污染源位置。
在将克里金插值的虚拟节点值用于改进的高斯烟羽模型后,发现对于仅仅用克里金插值预测污染源而言,利用高斯烟羽模型得到的结果更加符合实际扩散规律,但由于考虑了建筑物的影响,需要利用PSO算法确定最终污染源位置。图6为PSO预测的结果,将图6中的结果代入改进后的高斯烟羽模型中,并用均方根误差作为比较结果,选择误差最小的点作为污染源。结果表明,利用两种算法共同预测的位置相较于单独使用克里金插值的结果更加精准,验证了本文算法的有效性。
4结束语
本文将高斯烟羽模型与克里金插值方法相结合,以提高复杂建筑环境中空气质量预测的准确性。该方法借助了高斯烟羽模型在大气扩散预测方面的传统优势,并利用克里金插值的空间分析能力以及PSO算法的寻优能力,显著优化了预测结果。实验验证表明,在考虑复杂建筑物对空气流动和污染物扩散的影响之后,克里金插值法能有效优化高斯模型的输出,提供更准确、实用的污染源定位。
