1、什么是

      

      

       

        格雷码

       

      

      （Gray Code）？

     
    

     

      

       

      

     
    

     

      

       格雷码是美国学者

      

      

       Frank Gray

      

      

       于1947年提出的一种二进制编码方式，后面这种编码方式就以他的名字命名。实际上，格雷码是有多种编码形式的。根据定义，

      

     

     

      在一组数的编码中，若任意两个相邻的代码只有一位二进制数不同，则称这种编码为格雷码

     

     

      。

     
    

     
    

     下表是不同形式的格雷码：
    

     



        
       

        表中典型格雷码具有代表性。若不作特别说明，格雷码就是指典型格雷码（后文将简称格雷码），它可从自然二进制码转换而来。
       

        
       

        好了，现在我问你，根据格雷码的性质你能默写出16个4bit宽度的格雷码来吗？我想一般是比较难的，因为单靠上述性质很难推导出来。比如说，0（0000）可以写出来，1（0001）也可以写出来，2（0011）也可以写出来，但是3就不好写了，因为根据只能变化一位的性质，可以是0111，也可以是0010，那么到底是哪个呢？如何不是经常使用的话，我想是很难判断的。
       

        
       

        所以接下来就要介绍格雷码的第二个性质了：

        

         当第N位从0变到1的时候，之后的数的N-1位会关于前半段轴对称，而比N位高的位是相同的。

        
       

        
       

        我们看一下4bit格雷码的前四位的例子。示意图如下：
       

        
       

        • 当0001跳转到下一位时，毋庸置疑的是，第0位会维持1不变，而第1位会跳转到1，所以可以据此画出对称轴
       

        • 高2位（第3、2位）这保持不变
       

        • 低位（该实例中只有第0位）关于对称轴对称
       

        
       

        有了上述三点信息，那么就可以把剩下的2个格雷码写出来了。
       

        



           
          

           4bit格雷码的前8位示意图如下（这我就不啰嗦了，你们肯定看得懂）：
          

           



             

              

               

              

             
            

             

              2、异步FIFO为什么要使用格雷码？

             
            

             

              

               

              

             
            

             异步FIFO设计最关键的点是什么？答案是“空”和“满”的判断。现在回想一下，我们是如何进行状态判断的。很简单，分别构建读指针和写指针。写指针总是指向下一个要写的地址，而读指针永远指向当前要读取的地址。再通过对读、写指针的比较来判断空、满。
            

             



               如上图的FIFO深度为8，则其地址位宽应该是3（2的三次方等于8）。当写指针与读指针都指向同一个位置（即相同）时，可能是空状态，但也可能是满状态（写指针超过了读指针一圈）。（这里说句题外话，不可能是读指针超过写指针一圈，因为但读、写指针第一次相等时，就应该输出空状态，然后停止对FIFO进行读取操作。）所以，究竟如何判断FIFO是空还是满呢？答案是无法判断，只能通过在高位增加一位的方式来判断，当除了最高位MSB外的其他位都相同，最高位不同时则表明此时写指针超过了读指针一圈，FIFO被写满了；当除了最高位MSB外的其他位都相同，最高位相同时则表明此时写指针等于读指针，FIFO被读空了。
              

               
              

               这种方法用来对同步FIFO进行判断是没有问题的，因为同步FIFO的读、写指针是同一时钟域下的信号，可以直接对比。但是异步FIFO的读、写指针是不同时钟域下的信号，如果直接对比则会有亚稳态的问题。为了对异步FIFO的读、写指针进行判断，我们首先需要将其同步到统一的时钟域下，而这就引发出了新的问题----读、写指针在大多数情况下都不是个单bit信号，而是个多bit信号。如果读、写指针直接使用2进制的形式进行同步，则难以避免同步过程中会出现的多个bit信号同时变化的问题。如7（0111）跳转到8（1000），此时有4个bit信号都发生了变化，如果直接同步，则由于不同信号之间的延迟（skew），可能导致亚稳态、错采、漏采等等问题。
              

               
              

               此时不妨回想下格雷码的性质：每相邻位之间只有一个bit的变化。FIFO的指针是递增的，这使得在传输递增的多bit信号时，格雷码具有天然的优势。还是从7到8的例子，若使用格雷码，则应该是7（0100）--8（1100），这样就只有1个bit的变化了（最高位），这样就将多bit信号的跨时钟域转变成了单bit信号的跨时钟域，而单个bit的跨时钟域同步是很好实现的。
              

               
              

               

                3、读指针、写指针应该被同步到哪个时钟域？

               
              

               

                

                 

                

               
              

               异步FIFO的读、写指针是不同时钟域的信号，那么就不能直接对比，而是需要将其同步到同一时钟域才能进行对比。现在问题来了？指针应该被同步到哪个时钟域？可选项有第三方时钟域、读时钟域和写时钟域。接下来不妨逐个分析。
              

               
              

               首先需要说明的是，这说的同步都是指使用2个（或者3个，但此类情况不多）FF（触发器）来进行同步（俗称“打两拍”），这种同步方式是有延迟的（时序开销，可以看做是两个目同步时钟周期）。
              

               
              

               

                第三方时钟域

               

               ：不难知道一个信号从一个时钟域同步到另一个时钟域（被同步时钟域）是需要时间的（这里仅考虑从满到快，也就是暂时不考虑漏采的问题），需要的时间取决于被同步时钟域的周期以及需要同步的个数。假设这个时间是T，那么经过T时间后，由于读写时钟不一致，原来的读写时针增加（也可能不变）的量是不一致。比如说实际上读写时针都指向4（且最高位相同），那么这种情况实际上是出现了读空的情况。但是同步到第三方时钟域后，可能写指针成了6，而读指针变成了8（读时钟比写时钟快），那么在这种情况下FIFO就不会报“读空”，从而造成功能错乱。所以该种方法不可取。
              

               
              

               

                同步到写时钟域

               

               ：读指针同步到写时钟域需要时间T，在经过T时间后，可能原来的读指针会增加或者不变，也就是说同步后的读指针一定是小于等于原来的读指针的。写指针也可能发生变化，但是写指针本来就在这个时钟域，所以是不需要同步的，也就意味着进行对比的写指针就是真实的写指针。
              

               
              

               现在来进行写满的判断：也就是写指针超过了同步后的读指针一圈。但是原来的读指针是大于等于同步后的读指针的，所以实际上这个时候写指针其实是没有超过读指针一圈的，也就是说这种情况是“假写满”。那么“假写满”是一种错误的设计吗？答案是NO。前面我们说过异步FIFO设计的关键点是产生合适的“写满”和“读空”信号，那么何谓“合适”？该报的时候没报算合适吗？当然不算合适。不该报的时候报了算不算合适？答案是算。可以想象一下，假设一个深度为100的FIFO，在写到第98个数据的时候就报了“写满”，会引起什么后果？答案是不会造成功能错误，只会造成性能损失（2%），大不了FIFO的深度我少用一点点就是的。事实上这还可以算是某种程度上的保守设计（安全）。
              

               
              

               接着进行读空的判断：也就是同步后的读指针追上了写指针。但是原来的读指针是大于等于同步后的读指针的，所以实际上这个时候读指针实际上是超过了写指针。这种情况意味着已经发生了“读空”，却仍然有错误数据读出。所以这种情况就造成了FIFO的功能错误。
              

               
              

               

                同步到读时钟域

               

               ：写指针同步到读时钟域需要时间T，在经过T时间后，可能原来的读指针会增加或者不变，也就是说同步后的写指针一定是小于等于原来的写指针的。读指针也可能发生变化，但是读指针本来就在这个时钟域，所以是不需要同步的，也就意味着进行对比的读指针就是真实的读指针。
              

               
              

               现在来进行写满的判断：也就是同步后的写指针超过了读指针一圈。但是原来的写指针是大于等于同步后的写指针的，所以实际上这个时候写指针已经超过了读指针不止一圈，这种情况意味着已经发生了“写满”，却仍然数据被覆盖写入。所以这种情况就造成了FIFO的功能错误。
              

               
              

               接着进行读空的判断：也就是读指针追上了同步后的指针。但是原来的写指针是大于等于同步后的写指针的，所以实际上这个时候读指针其实还没有追上写指针，也就是说这种情况是“假读空”。那么“假读空”是一种错误的设计吗？答案是NO。前面我们说过异步FIFO设计的关键点是产生合适的“写满”和“读空”信号，那么何谓“合适”？该报的时候没报算合适吗？当然不算合适。不该报的时候报了算不算合适？答案是算。可以想象一下，假设某个FIFO，在读到还剩2个数据的时候就报了“读空”，会引起什么后果？答案是不会造成功能错误，只会造成性能损失（2%），大不了我先不读了，等数据多了再读就是的。事实上这还可以算是某种程度上的保守设计（安全）。
              

               
              

               现在可以总结一下：
              

               
              

               •  “写满”的判断：需要将读指针同步到写时钟域，再与写指针判断
              

               •  “读空”的判断：需要将写指针同步到读时钟域，再与读指针判断
              

               假读空示意如下：
              

               



                 
                

                 假写满示意如下：
                

                 
                

                 



                   

                    

                     

                    

                   
                  

                   

                    4、如何判断异步FIFO的空和满？

                   
                  

                   

                    

                     

                    

                   
                  

                   在同步FIFO的设计中，我们把读、写指针的位宽拓宽了1bit，目的是区分原来的读、写指针相等时判断空、满的问题。同步FIFO的指针使用的是2进制码的形式，而异步FIFO为了减少多bit信号跨时钟域传输的亚稳态问题，采用的是格雷码形式的指针，那么格雷码形式的指针应该如何对比来判断空和满？
                  

                   
                  

                   首先要说明的是，将格雷码转换成2进制再进行对比是一种很好的办法，但是会消耗多的组合逻辑资源，所以我们暂时不讨论。
                  

                   
                  

                   



                     
                    

                     先观察上图，假定我们要设计的FIFO深度为8，那么指针宽度是4，因为宽度为3时无法区分空、满。
                    

                     
                    

                     空的判断很好判断，只要读写指针所有位全部一致，则说明此时是空状态。
                    

                     
                    

                     满的判断复杂一点，假设采用同步FIFO的判断方法----最高位不同，其他位一致。我们用实际的数值来看看是什么情况：当读指针的值为0100，则说明此时读指针指向最高的空间7，那么若是FIFO满了，则写指针应该是1100，那么1100对应的二进制是多少呢？是8。那么读写指针、一个指向7，另一个却指向8，这是满？显然不是。
                    

                     
                    

                     如果真的是满的话，写指针应该是多少？应该是15，也就是1000，此时写指针是超过读指针8，也就是一圈的。那么0100和1000有什么联系？很显然，高两位相反，低位相同。这种规律的形成原因是我们之前提到的，格雷码的变化都关于某个对称轴对称。
                    

                     
                    

                     总结：
                    

                     •  当最高位和次高位相同，其余位相同认为是读空
                    

                     •  当最高位和次高位不同，其余位相同认为是写满
                    

                     
                    

                     

                      5、空和满的判断是准确的吗？

                     
                    

                     
                    

                     在第4点我们知道了----将读指针同步到写时钟域来判断满；将写指针同步到读时钟域来判断空。既然是异步FIFO，那么读写时钟域的信号是不一致的，其中一个的频率快，另一个的频率这慢。那么在两次同步过程中，一定是一次慢时钟采快时钟和一次快时钟采慢时钟。快时钟采慢时钟是不会有问题的，因为这符合采样定理。但是慢时钟采快时钟则会有问题，因为采样过程不符合采样定理。
                    

                     
                    

                     那么会造成什么问题？答案是漏采。某些数值可能会被漏掉。例如原本是连续的0--1--2---3的信号，从快时钟同步到慢时钟后，就变成了离散的0--3，其中的1、2被漏掉了。那么这样一种现象会导致空、满的判断是准确的吗？答案是不准确，但没关系。
                    

                     
                    

                     设想读慢写快与读快写慢两种情况：
                    

                     
                    

                     

                      读慢写快：

                     
                    

                     进行写满判断的时候需要将读指针同步到写时钟域，因为读慢写快，所以不会有读指针遗漏，同步消耗时钟周期，所以同步后的读指针滞后（小于等于）当前读地址，所以可能写满会提前产生，并非真写满。
                    

                     
                    

                     进行读空判断的时候需要将写指针同步到读指针 ，因为读慢写快，所以当读时钟同步写指针的时候，必然会漏掉一部分写指针，我们不用关心那到底会漏掉哪些写指针，我们在乎的是漏掉的指针会对FIFO的读空产生影响吗？比如写指针从0写到10，期间读时钟域只同步捕捉到了3、5、8这三个写指针而漏掉了其他指针。当同步到8这个写指针时，真实的写指针可能已经写到10 ，相当于在读时钟域还没来得及觉察的情况下，写时钟域可能写了数据到FIFO去，这样在判断它是不是空的时候会出现不是真正空的情况，漏掉的指针也没有对FIFO的逻辑操作产生影响。
                    

                     
                    

                     

                      读快写慢：

                     
                    

                     进行读空判断的时候需要将写指针同步到读指针 ，因为读快写慢，所以不会有写指针遗漏，同步消耗时钟周期，所以同步后的写指针滞后（小于等于）当前写地址，所以可能读空会提前产生，并非真读空。
                    

                     
                    

                     进行写满判断的时候需要将读指针同步到写时钟域，因为读快写慢，所以当写时钟同步读指针的时候，必然会漏掉一部分读指针，我们不用关心那到底会漏掉哪些读指针，我们在乎的是漏掉的指针会对FIFO的写满产生影响吗？比如读指针从0读到10，期间写时钟域只同步捕捉到了3、5、8这三个读指针而漏掉了其他指针。当同步到8这个读指针时，真实的读指针可能已经读到10 ，相当于在写时钟域还没来得及觉察的情况下，读时钟域可能从FIFO读了数据出来，这样在判断它是不是满的时候会出现不是真正满的情况，漏掉的指针也没有对FIFO的逻辑操作产生影响。
                    

                     
                    

                     现在我们会发现，所谓的空满信号实际上是不准确的，在还没有空、满的时钟就已经输出了空满信号，这样的空满信号一般称为假空、假满。假空、假满信号本质上是一种保守设计，想象一下，一个深度为16的异步FIFO，在其写入14个数据时，即输出了写满（假满）标志，这会对我们的设计造成影响吗？会，会削弱我们的效率，我们实际使用的FIFO深度成了14，但是会使得我们的设计产生错误吗？显然不会。同样的，在FIFO深度仍有2时即输出了读空（假空）标志，也不会使得我们的设计出错，但是会降低效率，因为我们使用的FIFO深度又少了2。
                    

                     
                    

                     

                      6、既然有假满、假空，那么有没有真满、真空？

                     
                    

                     
                    

                     还真有，但是没意义。既然我们可以将读指针同步到写时钟域来判断假满；将写指针同步到读时钟域来判断假空。那么对应地，可以读指针同步到写时钟域来判断空；将写指针同步到读时钟域来判断满。
                    

                     
                    

                     

                      在写时钟域判断空：

                     
                    

                     读指针被同步过来的信号（同步后读指针）是滞后于真实读指针的信号，当同步后读指针等于写指针时，真实读指针实际上早就等于写指针了，也就是说此时的空一定是空，甚至已经空了一段时间了。这样的空标志显然是没有使用意义的，因为会造成对FIFO的过读操作，你来来回回读个空FIFO有什么意义呢？也就是说真空能实现，但是没实际使用意义。
                    

                     
                    

                     

                      在读时钟域判断满：

                     
                    

                     写指针被同步过来的信号（同步后写指针）是滞后于真实写指针的信号，但同步后写指针超过读指针一圈时，真实写指针实际上早就超过读指针一圈了，也就是说此时的满一定是满，甚至已经满了一段时间了。这样的满标志显然是没有使用意义的，因为会造成对FIFO的过写操作，你来来回回写个满FIFO有什么意义呢？也就是说真满也能实现，但是同样没实际使用意义。
                    

                     
                    

                     

                      7、非2次幂深度的FIFO如何设计？

                     
                    

                     

                      

                       

                      

                     
                    

                     在第1点关于格雷码的性质中，我们阐述了：
                    

                     
                    

                     • 在一组数的编码中，若任意两个相邻的代码只有一位二进制数不同，则称这种编码为格雷码
                    

                     •  当第N位从0变到1的时候，之后的数的N-1位会关于前半段轴对称，而比N位高的位是相同的。
                    

                     

                      

                     
                    

                     由这两点，我们发现格雷码都可以关于某条对称轴对称。所以只有当FIFO深度为2的幂次方时，才能做到格雷码绕一圈后，回到初始位置仍然只有1bit变化，如15（1000）----0（0000）。当FIFO深度不为2的幂次方时，显然从最尾端跳转到开头端，变化的就不止一个bit了。比如FIFO深度为7，显然，从13（1011）----0（0000），变化了可不止1bit。这样的话在这一次跳变就失去了格雷码存在的意义了，所以得想点其他办法解决。
                    

                     
                    

                     前面说过，格雷码相邻每位只变化1bit，而且关于中轴对称的。那么我们可以这样编码：针对深度为7的FIFO，从1（0001）开始，一直到（14个数表示7深度，高位区分状态）14（1001），1（0001）与14（1001）是关于中轴对称的（高位为变化位），所以也只有1bit的跳变。同样的如果深度为6的FIFO，就从2（0011）开始，到13（1011），同样只跳变1bit。
                    

                     



                       

                        空标志只用判断读、写指针是否全部相等即可。但是满标志就不能用“高两位相反，其他位相同来判断了”，需要找其他规律了。从这里可以看出，格雷码作为一种无权码，在比较和运算等方面不如

                       

                       

                        有权码

                       

                       

                        二进制灵活。所以，咱要不还是转回二进制再比较吧。

                       
                      

                       
                      

                       不管你设计FIFO用RAM还是直接调用IP也好，最终实现都是用的Block RAM资源，其生成的位宽肯定是2的幂次。所以啊，不用也是浪费啊。