作者简介
耿程飞，工学博士，副高级工程师，毕业于中国矿业大学，目前任职于深圳市英威腾电气股份有限公司。主要研究方向:大功率变流装置电磁瞬态分析及IGBT智能门极驱动技术、功率逆变器高频参数建模及尽限应用、宽禁带功率半导体逆变器设计及开发等。个人创办了《耿博士电力电子技术》公众号分享专业知识。
01
前言
大家好，这期我们聊一下电力电子中的
电大尺寸和电小尺寸
。对于大部分电力电子应用工程师来说，可能并不太清楚电尺寸的概念。因为要谈到电尺寸就要考虑电信号的传播速度，一般会在高频、超高频电路中有所涉及，而
大部分硅基半导体的应用本质上还属于低频电磁场的范畴。
然而随着第三代宽禁带半导体材料的快速发展，以
碳化硅（SiC）和氮化镓（GaN）
为代表的功率器件开关速度越来越快，采用以往的
集总参数电路
分析方法可能会存在一定的局限性，因此老耿觉着有必要和大家聊一下这个话题。
02
电信号的传播速度
电信号向前传播的速度取决于
电场和磁场的建立速度
，这和传输线周围的介质特性有关，取决于
介质的介电常数和磁导率
，相关公式和信号电磁场分布如下图所示：
其中，介质的磁导率单位是电感值/距离，介电常数单位是电容值/距离。两个参数，
一个阻碍电流的变化，一个阻碍电压的变化，
所以传输线周围介质的磁导率或介电常数越大，信号的传播速度也就越慢。我们都知道真空中的
光速为30万公里/秒
，那电信号的传输速度为
光速除以相对介电常数和相对磁导率乘积的开平方。
如果介质不是铁磁性材料，那介质的磁导率为1，因此信号的传播速度只取决于介电数。PCB常用
FR4类板材介电常数一般在4左右
，高速板材可能会小一点，因此PCB上电信号的传播速度为
6inch/ns
，其中
1inch=2.54cm
。反过来讲，如果传输线为15cm长，那信号需要1ns才能传输到末端。
在这里希望大家能够建立
“电信号的传输是需要时间的”
的概念。举个例子，大家可能即理解了，在很多高频电路板上，我们会看到很多
蛇形走线
，主要原因就是考虑到信号的传输延迟效应，为了让所有的
数据信号同时到达末端
，需要把较短PCB走线，
故意多绕绕，最终让所有的数据信号走线物理长度保持一致。
03
电尺寸的概念
在介绍电尺寸概念之前，首先看一下信号的波长，波长代表为使相位改变360°，正弦电磁波必须要走过的距离，示意图如下：
常见
正弦电信号
频率对应的波长如表1所示：
我们常用50Hz交流电信号的波长为6000km。我国地域辽阔，东西南北跨度
5000多公里
。如果从我国最南端发出50Hz的交流电，到中国的最北端，需要的时间大概也就
20ms
。
当电信号沿连接线传播一个波长的距离时，它的相移为360°，如果连接线的总长度为半波长，那电流的相移为180°。当传输线长度为1/10波长时，电流相移为36°，为1/100波长时，电流的相移仅为3.6°。
因此，当信号传播路径的物理尺寸相比波长足够小时，那电信号经过该距离传播后的相移可忽略不计，这就是后面所说的电小尺寸
。
电尺寸就是信号传输线的物理长度和波长的比值
。通常情况下，当传输线的
物理尺寸小于波长的1/10
时，可以认为是电小尺寸。当传输线的物理尺寸与信号的波长相近时，则认为是电大尺寸。
04
集总参数电路和分布参数电路
在一般的电路分析中，电路的所有参数如阻抗、容抗、感抗都集中于空间的各个节点上（Lump)，各点之间的
信号是瞬间传递的
，这种理想化的电路模型称为集总参数电（Lumped parameter circuit）。用集总电路近似实际电路的条件是电路的尺寸要远小于
电路工作时的电磁波长，也就是我们前面提到的电小尺寸。
我们大学学的电路知识基本也都是集总参数电路，而
分布参数电路（Distributed parametercircuit）就是空间物理尺寸与波长相比不可忽略的电路
，由于电磁量在这种电路内的传播时间不可忽略，所以需要以波的形式进行分析，也就是我们常说的
传输线模型
。
电力系统中，
远距离的高压电力传输线即是典型的分布参数电路
，因50Hz的交流电波长虽为6000千米，但线路长度达几百甚至几千千米，已经可与波长相比拟。通信系统中发射天线的实际尺寸虽不太长，但
发射信号频率高、波长短
，也应作分布参数电路处理。
05
电尺寸案例分析
让我们回到电力电子应用来，看看有哪些电路可以按照电小尺寸的集总参数模型进行分析，又有哪些必须用电大尺寸的分布参数电路进行建模。
1
功率单元叠层母排（电小尺寸）
前面文章提到过IGBT开关暂态边沿信号等效频率计算方法，详细可以参考：
通过Q3D提取杂感时如何设置求解频率？
如果IGBT开关暂态电流的上升时间为130 ns, 下降时间为150ns。那按照两者较小的去计算等效频率，计算结果为2.5MHz。根据表1可以知道
2.5MHz信号对应的波长要大于100m
。大家设计的功率单元中
铜排最大尺寸估计最大也就1m左右吧
，这个物理尺寸要远小于信号的波长。所以在分析IGBT的开关暂态等效电路时，可以将铜排集总等效为一个杂感就可以。
2
逆变器输出电缆（电大尺寸）
在工业应用中的很多场合，变频器和电动机之间的距离较远，可达
几百m甚至上km
，这时需要用长电缆连接。由于变频器采用高频 PWM 传输能量，
器件的开关频率一般在1k-20kHz左右
。有些小伙伴可能会说，当器件的开关频率为30kHz时，对应的波长还10km呢，那1k-20kHz对应的波长就更长了，所以在分析长电缆时，也是电小尺寸模型，可以简化为集总参数电路，这样分析显然是错误的。
在这里需要强调的是IGBT开关PWM波形都是方波，并非表1所说的正弦波。方波包含了很多次的高频谐波，所以在分析信号的波长时，要考虑信号边沿上升或下降时间，依然按照上面提到的IGBT开关暂态等效频率计算方法，当等效频率为2.5MHz时，信号的波长为120m。这时候电缆的长度要远大于信号的波长，因此要按照
分布参数等效电路模型去分析
。
3
高频器件应用（???）
至于第三代功率半导体器件碳化硅或氮化镓应用老耿就不说了，大家可以根据不同的应用自己去算算，
据说GaN器件的开关速度已达到了ps级。。。。
