激光的模式在量子光学中有非常重要的作用，最常见的模式主要有：厄米高斯(Hermite-Gaussian ,HG)模式和拉盖尔高斯(Laguerre-Gaussian ,LG)模式。与HG模式相比，LG模式由于携带轨道角动量，具有螺旋的相位结构，成为量子信息科学中一个重要的工具。LG光束的螺旋相位结构，使得其有两个很重要的特点：首先沿轴向的所有相位叠加导致完美干涉，这样螺旋光束中也出现黑斑(或近似黑斑);其次，螺旋光束中的光子携带与光子自旋角动量不同的轨道角动量，因此可以通过对轨道角动量(拓扑数)编码将其应用于光通信、光信息。另外，LG光束环状的强度分布和螺旋的相位波前还可以广泛应用于轨道角动量纠缠态的产生、光阱、光学扳手、原子捕游、粒子操控等方面。除此之外，高阶的LG光束与球面镜具有很好的兼容性而且可抖减少镜子端面的热噪声是操控冷原子和引为波探测良好的模式。
螺旋LG光束在柱坐标系下归一化的复振幅表示为：
其中：p为径向指数，l为角向指数，ωZ为光束在z处的光斑半径，
为拉盖尔多项式，ZR为瑞利长度，tan-1(z/zR)为Gouy相位。
螺旋LG光束的二维强度分布如图1所示：
图1螺旋LG光束的强度分布
以LG0,3和LG3,3为例，其相位分布如图2所示：
图2螺旋LG光束的相位分布
由图可见，径向指数p决定了其沿径向的节点数p+1，角向指数l决定了其相位的节线数。其强度分布关于中心对称而其相位分布关于坐标轴以及中心均不对称。
下文介绍了一种利用液晶空间光调制器LC-SLM产生高阶螺旋LG光束的实验方案。首先通过理论计算产生最优高阶LG模式的相息图的参数选择，利用Matlab制作相息图。以平面波为例，平面波A(r)通过相位调制φ，产生高阶LG光束：
显然，要实现相位调制产生高阶LG光束，核心过程是提取LG模式的相位函数。取LC-SLM调制平面处为输出光束的腰斑，令z=0，代入LG光束表达式，即为理论上在LC-SLM平面输出LG光束的复振幅(本文主要研究螺旋LG光束的产生，下文均去掉上角标hel)：
产生LGp,l光束的总相位函数为
其中：ω0为z=0处的光束的光斑半径(也是输出光束的腰斑半径)，θ(x)是单位单位阶跃函数。
通过理论计算，得到了最优参数选择的相位函数。因为空间光调制器是一种对光波的二维空间进行调制的装置，LC-SLM有独立的像素结构，每个独立单元接受相应的电信号(本文LC-SLM为电寻址)来对入射光束进行调制，所以需要把相位画数转换成二维的电信号，分别加载到对应的像素单元。
相息图是相位信息的灰度图，如图3所示，把相位函数在二维空间内的值0～2π离散化为2n阶(n为地址位，本文n=8)分立的相位值，再将该分立的值通过Matlab用2n阶灰度值来表示，即得到相位函数的灰度图(相息图)。相息图是连接相位函数和驱动电压的纽带，因为不同的灰度代表不同的驱动电压，这样只要将相息图通过计算机加载到LC-SLM上，计算机根据其对应的地址位寻址，将对应像素单元施加相应的电压，实现对应像素的相位调制。
图3相息图的生成过程
相位值0～2π对应0~255阶灰度值，而0~255位的灰度值对应0~Vm(Vm为对液晶层所施加的最大电压)的驱动电压。理想情况下，相位值和灰度值呈线性关系，灰度值和对应电压呈线性关系，但是实际中由于液晶对电压的非线性响应，液晶分子的分布不均匀，温度等的影响，灰度值与驱动电压呈非线性，即某些灰度值对应的电压不能产生相应的相位改变，所以需要对调制的电压做适当的校准来保证调制输出的高阶LG光束不发生崎变。
调制产生高阶LG光束的核心过程是相息图的生成，通过上面的方法，将LG光束的相位函数利用Matlab编写程序，生成的相息图，图4所示是用来产生LG0,5和LG3,3的相位分布图案。
图4分别为LG0,5和LG3,3的相位分布图案
由于LC-SLM自身对光的吸收散射以及填充率等因素的影响，所以不可能达到100%的调制效率，通过在相息图加闪耀光栅把被调制的光衍射到1级，从而把未调制分量与调制产生的高阶模分开。对于闪耀光栅常数的选取，既要保证输出光束的0级和1级能够分开，还要保证有高的衍射效率，光栅常数越小(一个周期内包含像素越多)衍射效率越髙。考虑到LC-SLM有限的尺寸，避免边缘衍射，将光束限制在一定孔径，所以闪耀光栅被限制在相位图案中心的圆区域。综合考虑，把光栅加入到相息图，这样可以精确动态控制光栅常数和光栅的尺寸，如图5所示是优化后的相息图。
图5对LG0,5和LG3,3进行优化后的相息图
将优化后的相息图通过计算机传送给LC-SLM，实现相位调制，产生高阶LG光束，通过CCD采集图像数据。
图6实验装置图。Laser:540nw激光器;L1-L4：透镜;F1，F2：光阑;PBS：偏振分光棱镜;LC-SLM：反射式液晶空间光调制器;HWP：1/2波片;PC：计算机;CCD：电荷賴合器件。
图6为实验装置示意图。用来产生高阶LG光束的核心器件液晶空间光调制器为反射式LCOS-SLM，该装置是具有45°扭曲向列液晶材料的反射式的相位调制器，型号为LC-R720，光谱范围为400~700nm，像素分辨率1280Hx768V(像元大小为20μmx20μm)，256(8位)阶灰度等级，开口率为92%，光学效率为73%。激光器输出波长为540nw的高斯光束，通过扩束(8x)并空间过滤得到平面波，经PBS将光束分为两路，一路通过1/2波片入射到调制器上，入射角度要尽量小，来避免调制输出的光束发生相位崎变。旋转1/2波片，得到绝大部分相位调制(因为不可避免伴随振幅调制)。另一路作为参考光束，用来与调制后的光束干涉，证明产生的光束具有LG光束的相位信息，然后通过CCD分别观测调制后的强度图案和干涉图案。整个实验过程中，除了要精确控制相息图外，光路系统必须准直来保证采集到图像不发生崎变，因为光路系统的准直会严重影响输出LG光束的质量，特别对于透镜的倾斜造成CCD采集到生成的LG光束畸变。
光路中的透镜L3和L4构成4f系统，透镜L3作为二维傅立叶变换元件，将近场(LC-SLM平面)的模式变换到远场即波矢空间，光经过L3是一次夫朗和费衍射过程，近场的图像信息彼此交织在一起，经傅立叶变换在远场分离，L3起分频作用;光经过第二个透镜再一次进行夫朗和费衍射，起合成作用。两次经过透镜后，使得原图像复原缩小，然后输入到CCD采集图像。本文取光栅常数为8个像素大小，调制输出光束经透镜会聚在焦点处0级和1级刚好分开，加光阐取出衍射1级。
实验结果首先观测调制输出光束的强度分布。将参考光束挡住，分别给LC-SLM载入不同的相息图，入射光束经LC-SLM调制输出，用CCD观测产生高阶LG光束的二维强度分布，如图7所示分别对应于载入不同相息图调制产生的高阶LG光束的强度图案。
图7实验上观测到LG光束强度图案
然后，验证调制产生的高阶LG光束的相位信息。分别将输出光束与平面波和球面波干涉，观测其干涉图案：与平面波干涉得到叉状图案;与球面波干涉得到螺旋状图案。如图8所示是LG1,5模的干涉图案。
图8LG1,5分别与平面波和球面波的干涉图案
由图7和图8证明了调制输出的模式具有高阶LG光束的强度和相位分布的特点。
