本系列文章为于振南老师的颠覆认知的“工业之眼”--毫米波雷达（MMWR）部分，本文内容为: MMWR原理真巧妙,十步以外检测风吹草动。
毫米波？也许你只在网上或新闻里有所耳闻，知道华为的5G基站使用了毫米波，或者知道特斯拉的自动驾驶有MMWR。其实前者是毫米波的通信应用，它使得通信带宽得到质的飞跃，为所谓的“大上行业务”应用提供了支撑（实时机器视觉就是最典型的“大上行”应用）。不过，本章并不讲毫米波的这种通信应用，而是侧重于后者，即在雷达方面的应用。
2021年前后，我的硬件团队一直在研发一个神奇的东西，就是太赫兹MMWR（THz MMWR）。应该说这项工作还是极具挑战的。我团队里有从英国名校留学回来的硬件工程师，精通高频模拟电路设计和无线系统仿真；另有工程师，包括我在内精通数字信号处理和嵌入式；这期间甚至还有位高权重的大佬（不便透露实名）参与关键部分的研发。即使这样，我们仍然感觉到了巨大的研发阻力。
太赫兹毫米雷达其实是MMWR的一个先进分支，或者说是新兴概念，它象征着最激进的MMWR技术。太赫兹MMWR的诸多优异特性使其成为了相关行业的聚焦点。
什么？MMWR到底是什么？它到底有多神奇？振南不再啰嗦，直接来看本章的内容。
正文
3、MMWR原理真巧妙
前面的历史和应用就花费了很大的篇幅。是时候展现真正硬货的时候了。
3.1 测量距离
3.1.1 测距原理
MMWR最最基本的功能就是测距。很多的应用场景其实都是由测距引申出来的。有一定研发工程经验的人就会知道，测距并不简单，高精度测距就更难。常见的测距方案有超声测距、激光测距，还有现在比较火的射频测距，比如UWB和BT5.0（它们都是基于TOF方法）。UWB是什么？超带宽，不要跑题。会有专门的章节去详细讲解UWB。
振南先给出雷达系统的基本工作原理图，如图18.16。
图18.16 雷达系统的基本工作原理图
雷达有发射天线和接收天线，它们分别负责电磁波的发射与接收（典型的废话，毫无信息量）。很多人可能会认为一发一收，那就是计算一下收发延时，乘以光速就行了。你说的这个是新兴的射频测距的原理，但并不是雷达的测距原理。
前方高能，作好准备。
1、FMCW（调频连续波）
FMCW（调频连续波），是指频率随着时间而连续变化的电磁波信号，如图18.17-8所示。
图18.17 FMCW（调频连续波）时域波形示意
图18.18 线性调频脉冲信号（以77GHz毫米波信号为例，带宽是4GHz）
这里理解没有问题吧？OK，我们继续。
2、IF（中频信号）
我们设想一下，如果雷达以这种波形发射信号，然后信号遇到障碍物也会以这个波形反射回来，不同在于这一去一回的两个信号是有一定的延时差的，如图18.19。
图18.19 线性调频脉冲发射与接收信号
此时，我们会发现因为这个延时差非常非常小（毫米波传播速度是光速），所以这两个信号会有一个重叠区域，即图18.19中虚线画出的部分。如果我们尝试对这两个信号作减法，我们会发现一个神奇的现象，如图18.20。
图18.20 中频IF信号的产生
对，我们会得到一个特定单一频率的信号，我们称之为IF，即中频信号。OK，我们进一步来想：这个IF信号的频率是由什么决定的？没错，两个信号的延时差。而延时差是由什么决定的？聪明，毫米波发射天线与目标物体的距离。这样是不是只要知道了IF信号的频率，也就知道了其所对应的距离了？
如果你能够理解这个，那恭喜你，你已经消化了MMWR的最基本原理。
“那IF信号应该是一个标准的正弦信号吧？”不是，实际的中频信号比较复杂，振南翻出了一个实际的中频信号给大家看一下，如图18.21。
图18.21 实际采集到的IF信号波形
实际情况下，目标不可能只有一个，而且还有各种噪声，芯片内部信号泄露（和工艺相关），综合各种因素最终得到这个IF信号。
“IF信号是两个信号重叠部分的差值，那我在电路上用运算搭一个差分电路就行了？”那~，当然不是。如图18.22所示。
图18.22 MMWR信号处理框图
这两个信号，唉，这么说太不专业了。其实这个FMCW信号有一个专门的名称叫Chirp，很多时候人们把他翻译成啁啾。Chirp信号及其回波通过混频器，得到中频信号。
从IF中提取频率的方法，就不用多说了吧。大家都知道，额！还有人不知道，FFT（快速傅里叶变换）学习一下。
3、实战测距
“振南，你到底有没有真正实现过毫米波测距，别光讲原理，拿出东西来给大家看看！”似乎有点不太友好哈，别着急，有货！
振南专治各种不服，下面是振南基于瑞典的某MMWR品牌的芯片作的一些实验。模块实物如图18.23。
图18.23 瑞典某品牌的MMWR模块实物（带波导）
如图18.24-27。
图18.24 单目标测距实验（距离近）
图18.25 单目标测距实验（下距离远）
图18.26 单目标测距实验（距离近）对应FFT频谱
图18.27 单目标测距实验（距离远）对应FFT频谱
很明显，距离的远近造成了频率的变化。
有人会问：“那测距的最大距离有多远？10米、50米、100米？还有精度是多少？10mm？”嗯，这些与MMWR的一些关键参数相关。振南给大家仔细说一下。
3.1.2 测距的主要指标
1）最大测距范围
要详细地计算MMWR的测距范围其实是一件比较复杂的事情。跟很多因素有关，振南不想堆公式，那样会吓退很多人。所以，振南尝试采用宏观认知的方式，让大家理解测距范围与什么有关。
首先，发射功率是一个重要因素。很显然，发射功率越大，毫米波传播的距离越远。
但是我们可以试想一下，传播越远，那么回波的延时也就越大。但是Chirp是一定的宽度的，如果回波延时过大，可能导致其与Chirp信号没有重叠区（实际上不太可能没有重叠区，因为光速实在是太快了，而Chirp信号的宽度基本在微秒级，而MMWR一般的测距距离也就最多几千米，所以一定会有重叠区），或者是重叠区宽度比较短（它导致IF信号比较短，这个问题是可能出现的），从而使得IF信号的采集比较困难。如图18.28。
图18.28 回波延时过大导致IF信号过短
IF信号短了，但是我们还需要采集到足够的采样点去作FFT，那就要求ADC的采样率要足够高。另一方面，IF信号不光短了，它的频率还更高了。根据奈奎斯特采样定理ADC采样率要高于待检频率的2倍。你一定要明白，Chirp信号的频率可是高达几十GHz，甚至上百GHz（太赫兹）。IF信号的频率少说也有几MHz，ADC的采集率需要多高，就不言而喻了吧！
振南在实际调试过程中，测量距离30米左右，毫米波频率是122GHz，中频IF信号的频率大约在几百K到几MHz。使用STM32F303的片上差分ADC进行采集，采样率5MHz，最终效果是不错的。如图18.29-31。
图18.29 MMWR测距实验（左为实时FFT）
图18.30 MMWR测距实验（雷达加装抛物面天线）
图18.31 MMWR测距实验（实时中频信号与FFT）
“这个抛物面天线挺高端啊，能不能详细讲讲？”别着急，不是不讲，时候未到。
那有没有办法扩大测距范围的同时，又不会对ADC提出太高的要求。毕竟我们还是要考虑成本的。大家可以想想…… OK，恭喜振南再次成为“冷场王”。（可能大家发现了，振南的写书风格是力求通俗、诙谐幽默、有种网文的感觉，同时又喜欢自问自答，创造一种“假互动”的效果，这可能与我多年从事教程创作和讲课有很大关系，只要你觉得易于接受、开心快乐就好）
“是不是可以把Chirp拉长一些，这样IF信号也许能长一些，同时频率也能低一些。”没错，我们可以减小Chirp的斜率，也就是频率随时间变化慢一些。如图18.32。
图18.32 将Chirp斜率减小IF信号长度增加同时频率降低
有一得必有一失！万事都是这个道理。这样作的代价是什么？对，降低了采样率，也就是测量一次距离需要更多的时间。
所以，决定MMWR测距范围的因素有1、发射功率 2、ADC的采样率 3、Chirp信号的斜率。但是这是一种感官意识上的理解。“大家是否同意我放出计算公式？”……又是一阵冷场。那我就当是默认了，公式，上！
上式中Fs是ADC的采样率 c是光速 S是Chirp斜率。所以，最大测量距离与ADC采样率成正比，而与Chirp斜率成反比。（上式的解释：2dmax是毫米波一去一回的路程，它除以光速即为回波延时，回波延时乘以斜率便是中频IF信号的频率，而ADC采样率要大于2倍的信号频率）所以，公式计算结果与我们的宏观认知是一致的。
“那毫米波测距的精度怎么样？这个又与什么有关？”其实所谓的精度，就是分辨率。
2）距离分辨率
通俗来说，我们将两个物体放在一起，它们之间的距离多远的时候，MMWR可以分辨出它是两个物体。此时的这个距离就是分辨率。
我们仍然从宏观意识上来理解这个东西。MMWR测距本质上是频率到距离的一个对应关系。IF信号频谱上的一个尖峰就代表相应的位置上有一个物体。如图18.33。
图18.33 IF信号频谱上的尖峰均代表相应位置有物体
顺便说一下，通过图18.33，大家应该也就明白了，MMWR可以同时探测多个物体的原因了（中频IF是可能包含多个频率成分的）。这就是MMWR的“多目标”特性。OK，我们知道FFT计算输出的频谱频点是离散的，比如我们经常作的1024点或2048点的FFT，最终输出的是0~511Hz或0~1023Hz各个整数频点的功率谱。
什么？FFT是什么？额…… 好吧，我被你打败了。先恶补一下FFT吧。
细节的读者可能已经意识到一个问题了：“如果我把物体正好放在两个频点之间的位置上，那频谱上这个物体会落在哪个频点上呢？”答案是都有可能。我们发现，当一个物体在某一个频点所对应的距离位置附近移动的时候，他在频谱上的频点并没有变化。换句话说，如果两个物体的距离小于两个相临频点所对应的距离之差，那么我们在频谱上是无法分辨出它们两个的。（实际情况是，它们在频谱上是同一个频点，只不过这个频点的功率值会高一些，因为它俩被看作同一个物体，表面积大了，回波强了）
请尽力理解上面的这段话。所以，MMWR测距的分辨率就是两个频点所对应的距离之差。这个距离之差，也就是可分辨的最小距离，有一个专门的名称，叫Rangebin。比如最大测量测量距离是10米，采用2048点的FFT，那么它的Rangebin就是10/1024≈9.765mm，这就是所谓的测距精度。
“但是ZGZL的MMWR测量精度能达到0.01mm？这到底是怎么作到的？”要揭秘这个问题，请继续往下看。
那距离分辨率与什么因素有关？“FFT的点数，更多点数的FFT可以把频谱划分得更细”没错。实际上我们会使用4096或8192，甚至更多点的FFT，当然这对ADC采样率与DSP都提出了很高的要求（要对不长的IF信号采集足够多的点，然后以足够快的速度计算FFT）。但是只提升FFT是不够的（FFT只是一个频率分析工具），IF信号里要有足够丰富、足够细粒度的频率成分。说白了，IF里都没有这个频率成分，你还搞啥呢？
所以，我们要让IF信号可以容纳更多的频率（频率容量，更准确的说叫“带宽”）。但是IF信号是由Chirp与回波信号通过减法而生成的，因此扩大IF信号带宽，根本上就是要扩大Chirp信号带宽。如图18.34。
图18.34 Chip的带宽（以TI的77GHz毫米波为例）
我们平时说的24GHz、77GHz、122GHz毫米波，其实这些频率都是它的FMCW的开始频率。它们的带宽一般是开始频率的1-5%，比如24GHz的带宽是250MHz、77GHz是4GHz，而122GHz是7GHz。（122GHz是现在比较先进的，被称为太赫兹 THz，但是它还不是频率最高的，最高的可以达到300GHz，带宽为40GHz）
带宽越大，IF信号中的频率成分越丰富，我们使用更多点的FFT就可以提取出更细的频率，这样使得Rangebin不断缩小，最终距离分辨率提以大幅提高。距离分辨率提高的意义是巨大的，它是精确测量与雷达成像的重要基础。欧洲一些先进的毫米波厂商已经推出了300GHz的RFE芯片（雷达前端，它主要的是作用是产生Chirp，输出中频），来看看300GHz的RFE芯片什么样子，如图18.35。
图18.35 欧洲某公司的300GHzMMWRDemo板
“那个小喇叭是干啥的？”振南一开始也叫他“小喇叭”，后来被专业人事笑话，说那叫“波导”。OK，那就是叫“波导”。因为太赫兹，尤其是频率高达300GHz的毫米波，很多特性已经接近光了。但是它却拥有光所不具备的穿透和全天候能力。
关于测距的指标，除了最大距离和分辨率之外，还有开放角、采样率。这些振南就不讲了。毫米波其实是一个博大精深的东西，真要展开讲的话，能专门出本书。这里仅介绍一些最基本的原理和常见的应用。
4、十步以外检测风吹草动
4.1 速度测量
前面振南向大家介绍了MMWR测距的原理。精彩不！OK，现在又有人提问了“物体不可能不动，那MMWR能测速吗？”来看一个东西，如图18.36。
图18.36 毫米波测速仪
嗯，毫米波测速仪。那就是说毫米波是可以用来测速的。其实原理很简单，速度嘛，就是位移除以时间。我们对物体测量两次距离，然后用距离差除以采样时间，就是速度。示意图我就不画了。
在这样一个测速方法的设定下，就会出现一些问题：两次测距之间的间隔时间如何把握？太长可能会错过物体，比如物体以非常快速度移动；太短可能根本测不出来速度，即速度为0，因为同一个Rangebin下的位移将会被无视（上面讲过了，它们在频谱上是同一个频点）。最困难的情况是一个物体以极快的速度移动了很小的距离。这个时候，MMWR基本上就变成了“睁眼瞎”。
那该如何是好？我提示一下：FFT在分析频率成分的时候，在结果中会输出各频点的功率，还有各频点的相位！相位！相位！重要的事情说三遍。MMWR真正的高端应用基本上都是基于相位来实现的。相位可以为我们提供更多的有用信息。
我们以很小的间隔去进行两次测距，也就是说依次发送两个Chirp，如图18.37。
18.37 双线性调频脉冲速度测量
当然，这两次测距都会落在同一个Rangebin上（也就是同一个频点），但是它们的相位不同。我们通过相位的变化来计算这微小的位移。明白了吗？这还不明白？那0.01mm的位移测试精度是怎么实现的！
相位的玄机已道破，一切好像都不需要讲了。OK，本小节完结。
4.2 微位移检测
大距离用Rangebin，小位移用相位。什么是小位移？生活中有哪些小位移？其实非常多，应该说满目皆是。被风吹动的树叶，跺一脚地面的颤悠，还有前面提到过的呼吸时的前胸起伏，这些都是微位移。为什么说满目皆是呢，一切的振动都是微位移，而世界的本原就是振动和弦（参见加来道雄的《弦理论》）。
我直接上实际的实验，请看图18.38。
图18.38 振动检测并作基频提取
我们对一个进行简谐运动的物体进行连续的相位采集，然后通过相位计算得到一段段的微小位移，再将这些位移进行拼接处理，最终就可以还原出振动物体的轨迹。我们再对轨迹进行FFT，就可以计算得到它的基频。通过这种方法，我们也可以作到几十米之外，无接触的测量钢索的振动和拉力了。
振南说的很简单，但实际上会比较复杂。很多细节是需要考虑和处理的，比如相位混叠（就是微位移超出了一个相位的范围）、Rangebin跨域（振动正好生产在某一个Rangebin临界点上）等等。
MMWR的根本是 数学 和 算法 。
关于毫米波更高阶的知识和原理，振南就不再讲了。再往深里写，估计就要吓退更多人了。适可而止！关于毫米波更多的应用，大家可以自行百度。比如毫米波液位计、压力测量、温度测量、膜厚测量、材料检测等等。
